Incorporando la Banda Numérica en el Nivel Inicial
6.1. Bandas numéricas
Los principios, regularidades y organización del sistema van a poder ser establecidos en la medida en que los alumnos puedan trabajar con números de igual y diferente cantidad de cifras en distintos intervalos de la serie numérica (Lerner y Sadovsky, 1994).
Por otra parte, el que los chicos puedan recitar la serie de manera oral hasta un determinado número no significa que puedan escribirlos ni leerlos a todos. ¿Cómo hacer para que los alumnos puedan utilizar números mayores a los que saben leer y escribir? Un recurso para resolver este problema didáctico es utilizar bandas numéricas (Thomas, 1988).
¿Por qué utilizar bandas numéricas?
En primer lugar, el sistema de numeración, como objeto cultural que es, constituye una convención. Todo conocimiento surgido de convenciones elaboradas por la gente tiene como principal característica el depender de la información que se reciba para poder ser aprendido.
El hecho de que la cantidad siete, como tal, represente la misma cantidad de elementos independientemente de la cultura de la que se trate, no significa que la única manera de representar esa cantidad sea a través de la palabra siete o el numeral 7. La denominación verbal depende del idioma, y la representación matemática, del sistema de numeración que se utilice.
Las reglas de nuestro sistema (posicional y en base diez) no están explicitadas en la escritura de los números, sólo pueden ser interpretadas por aquellos que dispongan del conocimiento necesario. No hay posibilidad de que los niños descubran estas propiedades implícitas si no tienen contacto con portadores de información que les permitan reflexionar acerca de esas particularidades.
En segundo lugar, las bandas son un portador de información que refleja la organización del sistema, que muestra claramente que algunas de las cosas que ellos saben de la numeración hablada también suceden en la numeración escrita: "Después de los "diecis", "veintis", "treintis", se empieza otra vez con el 1, 2, 3, hasta el 9" dicen los chicos.
Por otra parte, permiten acceder a una representación mental del sistema de manera integrada, ni parcial ni desconexa, lo que favorece el establecimiento de relaciones entre diferentes intervalos numéricos.
¿Hasta qué número extender la banda? ¿Qué conocimientos previos requiere su uso?
Para poder decidir hasta qué número incluir, es necesario que el docente haya indagado previamente sobre la extensión del recitado de la serie que sus alumnos poseen. Si la mayoría de la clase puede contar hasta 10, entonces la banda debe llegar hasta el 30, es decir, siempre tiene que tener más números que los que los alumnos saben contar, ya que esto permitirá descubrir que la serie de los números se prolonga más allá de lo que ellos saben, pero siempre con la misma organización.
A medida que los chicos avancen en el conocimiento de la serie, habrá que ir agregando nuevas "familias" de números hasta llegar al 100.
¿El hecho de que no sepan leer y escribir esos números incide en la decisión de la extensión?
Justamente porque asumimos que no van a disponer de la escritura y la lectura convencional de muchos de ellos es que sugerimos este recurso didáctico.¿Cómo utilizar las bandas para leer y escribir números?
Supongamos que el docente le entrega a Joaquín un papel donde escribió el número 15 y le pide (sin nombrar el número) que le dé a Julián tantas fichas como dice el papel. Si Joaquín no sabe leerlo, el maestro puede indicarle que use la banda para averiguarlo.
Joaquín comenzará entonces a contar desde el 1 señalando con el dedo cada uno de los números de la serie hasta llegar al 15 y de esa manera sabrá que al 1 y el 5 le corresponde la palabra quince y podrá resolver el problema. Del mismo modo, si la consigna verbal que le da el maestro fuera que tiene que mandar un mensaje a un compañero escribiendo el número 15, recitará la serie desde el 1 señalando los números y donde coincida la palabra quince con el número señalado, sabrá que se escribe con el 1 y el 5.¿Qué tipos de problemas permiten plantear las bandas?
- Comparar números: ¿Cuál es más grande, el 17 o el 27?, ¿por qué?
- Determinar el antecesor y el sucesor.
- ¿Dónde están todos los números que empiezan con 1? ¿Y los que terminan con 7?
- ¿Cuál es la familia del 25? ¿Y la del 45?
- ¿Cuántos números hay entre el 9 y el 19? ¿Y entre el 29 y el 39?
- Alguien pensó un número: está en la familia de los "veinti", es más gran de que el 25 y más chico que el 27, ¿cuál es?
- Completar bandas a las que les faltan algunos números.
- Averiguar cuál es el número que está tapado.
¿Qué tipo de procedimientos pueden aparecer?
Jugando a la lotería con una banda hasta el 99 en una sala de 5 años, sobre el final del año escolar aparecieron las siguientes estrategias: algunos chicos necesitaban comenzar a contar desde el 1 para encontrar algunos números; otros podían centrarse en el nudo de la decena y desde allí, contando de uno en uno, encontraban el número cantado (por ejemplo, para encontrar el 45 hacían "40, 41, 42, 43, 44, 45"); otros buscaban el nudo de la familia y la columna correspondiente al valor de la unidad estableciendo las coordenadas ("45 está en la familia de los "cuarenti" y en la fila de los que terminan en 5"), y algunos otros podían marcar el número directamente por reconocer su escritura.
¿Sería válido plantear este problema si los chicos necesitaran contar de uno en uno desde el 1 para encontrar el 45, por ejemplo? Es precisamente lo costoso que resulta ese procedimiento lo que les va a permitir a esos alumnos evolucionar en sus conocimientos, buscando nuevos modos de resolución. Las intervenciones que el docente haga en ese sentido serán fundamentales. Un docente puede intervenir desde la concepción de que se es un buen maestro si los alumnos resuelven siempre correctamente y utilizando solamente el saber formal. En este caso, les "dirá" cuál es el número. Otro maestro, convencido de que saber matemática es construir el sentido de los conocimientos y que para esto un alumno tiene que poder actuar, decidir, reintentar, explicar, etcétera, podrá ofrecerle desde su intervención, recursos para seguir pensando. En este caso podría preguntar, ¿te serviría pensar en cuál es la familia del 45?
Es importante que la banda esté colocada en un lugar de la clase que permita que los chicos se acerquen a ella y les sea posible tocar los números. Los maestros se sorprenden del interés que despierta y describen cómo se acercan los chicos espontáneamente a compartir lo que saben y también para discutir diferentes concepciones.
La elaboración de bandas individuales es también un recurso adecuado para promover las reflexiones en las que estamos interesados.
Tomado de: Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB. La enseñanza del número y del sistema de numeración en el nivel inicial y el primer ciclo de la EGB. Beatriz Ressia de Moreno
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